第114章 数学系的圣遗物（4.8k）（4/5）
从写下day 1开始，在座的学者们就有种狂飙突进的感觉。
因为林燃的速度太快了。
林燃要先掏出张益唐的结果，也就是存在无限多素数对，其差小于7000万，然后再掏出陶哲轩的改进版结果，把这个差值从7000万缩小到246.
但他不能直接用张益唐的结果。
因为张益唐的论文是建立在gpy筛法和bombieri， friender和iwaniec关于素数算术级数分布的4/7水平结果的基础上。
这两个，gpy筛法2005年才在arxiv上出现，bombieri， friender和iwaniec三人的论文则是在1987年才出现。
林燃在1965年要复现，不能直接用张益唐的结果，得先把前缀论文写出来。
因此第一天
黑板上的公式不断堆积，林燃说的很少，写的很多，一直在走来走去。
黑板写满之后，往旁边推。
写满一张推一张，事先让哥廷根大学准备的就是移动黑板。
哥廷根大学也乐得如此，他们一张都不希望擦。
如果林燃真的能证明成功，这些都是数学系的圣遗物，传承越久越有价值。
“好，我的核心思路梳理出来了。
我从可接受k元组开始。
这些k元组，这些整数对每个素数p至少有一个剩余类不被覆盖，确保可能全为素数。
我的目标是证明，存在k，使得有无限多n，元组({n+h_1， n+h_2，\ldots， n+h_k})中至少有两个素数。
这将意味着素数对的间隙有限。
我使用了selberg筛法的变体，构造一个权重函数，检测元组中至少有两个素数的情况。
通过优化参数，我估计了满足条件的n的数量。
关键是确保主项大于误差项。”
“误差项的控制需要素数在算术级数中的分布知识。
我们要先允许平均模数至x^{1/2}。
然后再对它进行增强，适用于平滑模数，扩展分布水平，这一步的处理是为了让筛法能处理大k值。
通过这些工具，我证明对于足够大的k，存在有限的n，使得有无限多素数对差不超过n。
然后我们先找到一个n，然后慢慢把这个n的值缩小，让它最终等于2.”
林燃说完后台下学者们的表情很严肃。
因为林燃提出的思路不是什么奇怪的思路，是非常正统的，和过去数学家们围绕这个问题的思考没有本质的区别。
只是林燃提到的方法，会有一些创新的地方。
如果单单只是这个思路，要解决孪生素数猜想，显然是不够的。
“我们现在开始第一步，先从解析数论开始动手，我们先要马克·巴尔班的结果往前推。
先要证明对于x附近的特定q，假若我们忽略对数项，则平均误差可小至x的二分之一。
然后再把这个结果扩展，把模数从二分之一扩展到七分之四，使素数分布的误差项控制在更大的模数下成立，适用于解析数论中的筛法问题。”
林燃开始，他写的时候很安静，只有在讲解的时候才会说话。
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