第五十九章 让人满意的学生（8/8）
杰罗教授坐下来，摘下老花镜，用袖口擦了擦镜片，重新戴上，他拿起那叠答案，从第一页开始看。
办公室里安静极了。
杰罗教授看得很慢。
他看第一道题的时候，嘴角微微动了一下。
第二道题，他的眉毛抬了一下。
翻到第三道题的时候，他停了下来。
他看着林安写在答案后面的sobol序列伪代码，看了大概两分钟，然后他把这一页抽出来，单独放在一边。
林安没有说话。
杰罗教授继续翻到第四道题。
他看到第一页的时候，身体微微前倾了一点。
看到第二页的框架描述时，他的手指在桌面上轻轻敲了一下。
看到第三页那个锯齿状提前执行边界的草图时，他的手指停住了。
罗杰把第四道题的四页纸从头到尾看了两遍，然后他把整份答案合上，放在桌面上，摘下老花镜，用两根手指揉了揉鼻梁。
“四个小时，你把前三道题做完了，第四道题居然还写出了这个框架。”
教授的声音有点惊讶，他把老花镜重新戴上，看着林安，眼睛里无比的欣赏。
“你是怎么想到用傅里叶变换处理跳跃项的？”
“merton模型的特点是对数价格的特征函数有封闭形式。”
林安说。
“跳跃扩散过程的特征函数是纯扩散部分和跳跃部分的乘积。
既然特征函数是封闭的，傅里叶变换就是最自然的工具。”
杰罗教授点了一下头，没有说对，也没有说错。
“那最小二乘蒙特卡洛的扩展呢？
longstaff-schwartz的原始论文只处理了纯扩散模型，你怎么知道可以把跳跃项作为控制变量加进去？”
林安沉默了一秒。
“因为跳跃项是一个低方差的增量。”
他说。
“在蒙特卡洛模拟里，任何能被解析表达的部分，都不应该被抽样。
跳跃的发生时间服从泊松过程，跳跃幅度服从对数正态分布，这两个部分都可以用解析公式计算条件期望。
把它们作为控制变量，可以让lsm的回归只聚焦在扩散部分的非线性上。”
杰罗教授的手指在桌面上轻轻敲了两下。
“这个思路，你在哪里看到的？”
“我自己想的。”
这是一个谎言。
但这个谎言，没有人能戳穿，因为这个思路来自另一个世界里的罗伯特·杰罗教授本人。
杰罗教授看着林安，嘴角翘起。
“你最近几天有空吗？”
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