第194章 白板前十分钟，球谐函数破局（2/3）
他退后一步，看了看整体结构，点点头，继续写。
写到第十五行，他停了。
笔尖点在白板上。
“但这个结论依赖一个引理。
”他转过身，面对教室，白板笔在手里转了一圈，“单位球面上两点距离≥√2时，它们的内积≤1。
这个引理在n=2时成立，但n=3以上需要补充证明。”
他看向叶文瑾。
她站在白板另一侧，双手抱在胸前，目光落在那些公式上。
表情跟平时一样冷淡，但嘴唇抿得比平时紧了一点，下唇微微往里收。
“你的原证明里，是不是直接用了这个引理而没有验证高维？”
叶文瑾的瞳孔缩了一下。
不明显，但李深凑巧捕捉到了，像猫在暗处突然听见什么声音时的细微调整。
她没说话，但沉默就是回答。
这正是她三天来卡住的地方。
她知道结论应该是对的，知道需要补充高维的证明，但她找不到合适的工具。
李深转回去，在白板右下角找到一块空白。
重新起笔，写下一行小字。
“引入球谐函数。
设f是单位球面上的函数，将其按球谐函数展开……”
他这次写得慢了一些。
每一行写完，停几秒，让教室里的人消化。
球谐函数超出了高中数学的范围，连张教授都从椅子上微微前倾了身子，眼镜后面的眼睛眯了起来。
写到第三十行，白板上的空白不够了。
李深把前面擦掉一块，把剩下的证明挤在角落里。
最后一行写完，画了一个小方框，盖上笔帽，退到一边。
张教授站起来，走到白板前面，从头看到尾。
他看得很慢，每行都停顿，嘴唇无声地动着。
看到中间他推了一下眼镜，看到最后他的嘴张开了。
“漂亮。”
他的声音有点哑，清了一下嗓子，“用球谐函数的正交性破解高维推广，这是博士级别的思路。
你以前接触过球谐函数？”
李深摇头。
“看过一点。”
张教授盯着他看了两秒，没再追问，转过身对全班说：“这个证明，你们可以抄下来研究。
不是让你们现在掌握，是让你们知道数学的边界在哪里。”
教室里响起抄写的声音，笔尖在纸上快速划动，有人翻页，有人让旁边的人别挡着光。
叶文瑾一直站在白板前面，没动。
她盯着那些蓝色的字，一行一行，从第一行看到最后一行，又从最后一行看回第一行。
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